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基于信息幾何的avo反演方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于信息幾何的AVO反演方法。其包括以下步驟：反演數(shù)據(jù)輸入、建立正演模型、分析數(shù)據(jù)分布得到分布函數(shù)族、得到對應黎曼流形、建立基于Bregman散度的目標函數(shù)和反演求解。本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明的基于信息幾何的AVO反演方法通過基于黎曼空間建立新的目標函數(shù)，采用Bregman散度形式，降低了計算復雜度，更好的表征了數(shù)據(jù)的非線性特性和噪聲的隨機性，能夠得到更為精確、分辨率更高的反演結果。
【專利說明】基于信息幾何的AVO反演方法

【技術領域】
[0001]本發(fā)明屬于AVO反演【技術領域】，尤其涉及一種基于信息幾何的AVO反演方法。

【背景技術】
[0002]地震勘探是利用收集到的地震數(shù)據(jù)推測地下介質的物理狀態(tài)及物質結構，其中一個很重要的應用就是油氣勘探。隨著油氣勘探的不斷深入和勘探水平的不斷提高，疊后地震資料數(shù)據(jù)由于不能反映反射振幅隨偏移距變化等重要信息，難以滿足巖性油氣藏勘探開發(fā)的需要。而AVO技術(Amplitude Variat1n with Offset,地震反射振幅與炮檢距的關系)采用Zoeppritz方程或者其近似方程作為理論基礎，利用地層反射振幅隨炮檢距變化的規(guī)律，由疊前地震數(shù)據(jù)獲得描述地層屬性的參數(shù)(如縱波、橫波和密度)等信息則得到了越來越多的應用。AVO反演是實現(xiàn)AVO技術的重要手段。AVO反演實際上將反演這一反問題轉化為一個數(shù)學上的最優(yōu)化問題，以數(shù)據(jù)殘差作為度量標準，來衡量觀測數(shù)據(jù)和模型數(shù)據(jù)是否達到最優(yōu)的擬合。傳統(tǒng)的AVO反演算法在假設噪聲分布后，使用L2范數(shù)作為度量標準，在此基礎上得到常見的LS (Least Square)問題。使用LS范數(shù)構造的目標函數(shù)受到噪聲分布的限制，地震數(shù)據(jù)中的噪聲復雜多變，例如假設噪聲服從高斯分布，則L2范數(shù)性能能得到保障；若假設噪聲服從非高斯分布，則L2范數(shù)的性能會退化?；诖?，國內(nèi)外一些學者研究并提出了一些魯棒性的方法。相對于L2范數(shù)，LI范數(shù)在處理異常噪聲時具有更好的穩(wěn)定性，但是LI范數(shù)在零點處不可導，同樣存在一些不足。另外一種魯棒性的方法，或者說是LI范數(shù)的變形方法，將L2范數(shù)和LI范數(shù)結合起來，同時利用了 L2范數(shù)對較小噪聲的平滑性和LI范數(shù)對較大噪聲(異常值)的不敏感性的特性，該結合取得了不錯的反演效果。
[0003]對于AVO反演這樣一個復雜的非線性問題，現(xiàn)有的建模和優(yōu)化都是基于平坦的歐氏空間，而近年來發(fā)起來的新興學科-信息幾何(informat1n geometry)則給了我們一個從不平坦的非歐空間(黎曼空間)去洞悉問題和解決問題的視角。信息幾何是在黎曼流形上采用現(xiàn)代微分幾何方法來研究統(tǒng)計學和信息領域問題而提出的一套新的理論體系。作為一套精密而強有力的數(shù)學工具，信息幾何整逐步應用于信息理論、系統(tǒng)理論、控制理論、神經(jīng)網(wǎng)絡和統(tǒng)計推斷等各個領域，并展現(xiàn)出強大的技術優(yōu)勢。相比于歐氏幾何、賦范空間和線性代數(shù)三大傳統(tǒng)數(shù)學基礎，微分幾何和黎曼流形將成為信號處理技術的新基礎。在AVO反演問題的研究中，從嚴格意義上來說，通過建模得到的正演模型是無解的，而且，考慮到觀測數(shù)據(jù)中噪聲的存在，現(xiàn)有方法都只能是在歐氏空間尋求一個在某種目標函數(shù)下的最優(yōu)解，來最大限度的擬合觀測數(shù)據(jù)和模型數(shù)據(jù)，其中的關鍵步驟就是目標函數(shù)(約束準則)的選取。
[0004]Bube和Langan在1997年提出使用迭代重加權最小二乘法(Iterativelyreweighted least square, IRLS)求解混合LI和L2范數(shù)的反演算法,并將其用在層析成像中，Bube和Nemeth在2007年又提出了一種快速線搜索的方法用以改善算法的收斂速度；Guitton和Symes在2003年提出了使用另外一種LI和L2混合范數(shù)的Huber范數(shù)的方法，并采用擬牛頓方法對其進行求解，該方法應用在了速度估計中。Li在2010年提出了一種新的LI范數(shù)求解的方法，通過一個混合范數(shù)函數(shù)近似LI范數(shù)路；Ji在2011年提出了另外一種魯棒性的反演算法，它是使用Biweight范數(shù)作為目標函數(shù)，使用IRLS方法并結合共軛梯度法對其進行求解。不同于前兩種魯棒性范數(shù)處理噪聲的機制，Beweight范數(shù)對大的噪聲(異常值)直接將其排除掉，對反演效果有所提升。在AVO反演問題的研究中，目標函數(shù)選擇是否得當直接影響最終的反演效果。歐氏空間作為一個平坦的空間，對深入研究非線性問題有一定的局限，例如對于一般的非線性問題，在歐式空間最常用的的方法就是進行線性化處理或者切平面近似，即對非線性的測量模型或狀態(tài)模型進行Taylor級數(shù)展開，并取其線性項實現(xiàn)模型的線性化，并采用線性估計的方法求解。如果對模型的線性化近似是合理有效的，那么所得到的估計結果是漸進無偏的，且具有漸進的最小均方誤差。但如果這種近似并不是有效的，線性化處理必然會給估計結果帶來很大的誤差。對于AVO反演這樣一個復雜的非線性問題，現(xiàn)有方法的目標函數(shù)的選擇都基于歐氏空間，這對深入研究AVO反演這樣一個復雜的非線性問題無疑是存在不足的。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0005]為了解決以上問題，本發(fā)明提出了一種基于信息幾何的AVO反演方法。
[0006]本發(fā)明的技術方案是:一種基于信息幾何的AVO反演方法，包括以下步驟:
[0007]S1.將反演數(shù)據(jù)進行輸入，
[0008]其中，所述反演數(shù)據(jù)包括疊后數(shù)據(jù)、超道集數(shù)據(jù)、建模數(shù)據(jù)、層位數(shù)據(jù)、子波數(shù)據(jù)和井數(shù)據(jù)；
[0009]S2.根據(jù)步驟SI中的反演數(shù)據(jù)，建立AVO正演模型，并得到正演模型矩陣G、觀測數(shù)據(jù)d、模型數(shù)據(jù)Cltl和待估計參數(shù)X ；
[0010]S3.分析觀測數(shù)據(jù)d和模型數(shù)據(jù)Cltl的概率分布特性，得到概率分布函數(shù)族；
[0011]S4.根據(jù)步驟S3中的概率分布函數(shù)族，得到概率分布函數(shù)族對應的黎曼流形；
[0012]S5.在步驟S4中得到的黎曼流形的基礎上，建立基于Bregman散度的目標函數(shù)，得到黎曼流形上的AVO優(yōu)化模型；
[0013]S6.根據(jù)步驟S5中得到的AVO優(yōu)化模型進行反演求解，得到反演結果。
[0014]進一步地，正演模型矩陣G、觀測數(shù)據(jù)d和待估計參數(shù)X的關系式為:
[0015]d = Gx+v,
[0016]其中，V為噪聲，X =[ Λ Lp Λ Ls Λ Ld]τ，Λ Lp為縱波阻抗相對變化量，P為縱波波阻抗，ALs為橫波阻抗相對變化量，s為橫波波阻抗，ALd為密度相對變化量，d為密度。
[0017]進一步地，上述步驟S5具體包括以下步驟:
[0018]S51.設定對偶平坦流形S上的任意兩點分別為點P和點Q，點P的坐標和對偶坐標分別為θ p和< ,點Q的坐標和對偶坐標分別為Θ q和τζ ^將點P和點Q的fcegman散度D (P, Q)定義為:

【權利要求】
1.一種基于信息幾何的AVO反演方法，其特征在于，包括以下步驟: S1.將反演數(shù)據(jù)進行輸入， 其中，所述反演數(shù)據(jù)包括疊后數(shù)據(jù)、超道集數(shù)據(jù)、建模數(shù)據(jù)、層位數(shù)據(jù)、子波數(shù)據(jù)和井數(shù)據(jù)； S2.根據(jù)步驟SI中的反演數(shù)據(jù)，建立AVO正演模型，得到正演模型矩陣G、觀測數(shù)據(jù)d、模型數(shù)據(jù)Cltl和待估計參數(shù)X ； S3.分析觀測數(shù)據(jù)d和模型數(shù)據(jù)Cltl的概率分布特征，得到概率分布函數(shù)族； S4.根據(jù)步驟S3中的概率分布函數(shù)族，得到概率分布函數(shù)族對應的黎曼流形； S5.在步驟S4中得到的黎曼流形的基礎上，建立基于Bregman散度的目標函數(shù)，得到黎曼流形上的AVO優(yōu)化模型； S6.根據(jù)步驟S5中得到的AVO優(yōu)化模型進行反演求解，得到反演結果。
2.如權利要求1所述的基于信息幾何的AVO反演方法，其特征在于:所述步驟S2中建立的AVO正演模型表示為:
d = Gx+v, 其中，V為噪聲，X =[ Λ Lp Λ Ls Λ Ld]τ，Λ Lp為縱波阻抗相對變化量，P為縱波波阻抗，Δ Ls為橫波阻抗相對變化量，s為橫波波阻抗，Δ Ld為密度相對變化量，d為密度。
3.如權利要求1所述的基于信息幾何的AVO反演方法，其特征在于:所述步驟S5在步驟S4中得到的黎曼流形的基礎上，建立基于Bregman散度的目標函數(shù)，得到黎曼流形上的AVO優(yōu)化模型具體包括以下步驟: S51.設定對偶平坦流形S上的任意兩點分別為點P和點Q，點P的坐標和對偶坐標分別為θ p和 <，點Q的坐標和對偶坐標分別為Θ q和《，將點P和點Q的fcegman散度D (P, Q)定義為:
其中，Ψ ( θ p)為θ p對應的勢函數(shù)，ψ\η:4)為< 對應的勢函數(shù)； S52.對步驟S51中點P和點Q的Bregman散度D(P, Q)進行轉換，得到D (P, Q)的對偶表達式為:
其中，為對應的勢函數(shù)； S53.根據(jù)Bregman散度D(P, Q)，建立目標函數(shù)，表示為:
Target = D (P, Q)。
4.如權利要求1、2或3所述的基于信息幾何的AVO反演方法，其特征在于:所述步驟S6中求解方法具體包括以下步驟: S61.當步驟S53中建立的目標函數(shù)Target— O時，觀測數(shù)據(jù)d和模型數(shù)據(jù)(Itl達到最佳擬合狀態(tài)； S62.通過正演模型矩陣G、觀測數(shù)據(jù)d和待估計參數(shù)X的關系式d= Gx+v反演待估計參數(shù)X，得到反演結果。
【文檔編號】G01V1/28GK104199089SQ201410416225
【公開日】2014年12月10日 申請日期:2014年8月22日 優(yōu)先權日:2014年8月22日
【發(fā)明者】費高雷, 宋貝貝, 胡光岷 申請人:電子科技大學