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類周期分布單向纖維增韌復(fù)合材料的快速導(dǎo)熱系數(shù)計算方法
【專利摘要】本發(fā)明公開一種類周期分布單向纖維增韌復(fù)合材料的快速導(dǎo)熱系數(shù)計算方法，屬于工程熱物理【技術(shù)領(lǐng)域】。本發(fā)明類周期分布單向纖維增韌復(fù)合材料的快速導(dǎo)熱系數(shù)計算方法包括如下步驟：提出新的各向異性導(dǎo)熱系數(shù)計算理論-經(jīng)驗表達式LNN模型，給出了具體的表達形式；對微觀代表性單元進行有限元仿真，通過計算數(shù)據(jù)，擬合獲得了LNN模型中的修正系數(shù)n；將得出的修正系數(shù)n傳遞到修正項ψnew中，確定最終的LNN修正模型的單向纖維各向異性導(dǎo)熱系數(shù)計算理論-經(jīng)驗表達式，進而計算出單向纖維增韌復(fù)合材料的快速導(dǎo)熱系數(shù)。本發(fā)明類周期分布單向纖維增韌復(fù)合材料的快速導(dǎo)熱系數(shù)計算方法可以非?？焖俚挠嬎愠銎鋵?yīng)的各向異性導(dǎo)熱系數(shù)，同現(xiàn)有方法相比，精度大幅提升。
【專利說明】類周期分布單向纖維增韌復(fù)合材料的快速導(dǎo)熱系數(shù)計算方 法

【技術(shù)領(lǐng)域】：
[0001] 本發(fā)明涉及類周期分布單向纖維增韌復(fù)合材料的快速導(dǎo)熱系數(shù)計算方法，其屬于 工程熱物理【技術(shù)領(lǐng)域】。

【背景技術(shù)】：
[0002] 隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，各類復(fù)合材料在各種工業(yè)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，在航 空航天領(lǐng)域中尤為突出。以陶瓷基復(fù)合材料為例，它作為一種非金屬材料，跟一般常用金屬 材料、高分子材料相比，具有耐高溫、耐磨損、耐腐蝕等優(yōu)異性能，因此越來越受到大家的重 視。然而陶瓷材料受限于其脆性的缺點，在發(fā)動機渦輪等受力結(jié)構(gòu)部件上使用時，缺乏足夠 的強度和可靠性，無法直接應(yīng)用。目前，通過在陶瓷材料中加入第二相材料，利用增韌的方 式來改善陶瓷的脆性已經(jīng)成為最有效的途徑之一，纖維增韌陶瓷基復(fù)合材料克服了陶瓷材 料脆性大的缺點，具有類似金屬的斷裂行為。另外，陶瓷基復(fù)合材料密度低，僅為鎳基合金 的1/4?1/3,使用到航空發(fā)動機部件上，可以大幅減輕重量。
[0003] 但是高溫環(huán)境會使陶瓷基復(fù)合材料發(fā)生氧化，致使纖維變細，強度下降，增韌效果 減弱，因此陶瓷基復(fù)合材料部件的熱分析一直是國內(nèi)外各類陶瓷基復(fù)合材料研究，尤其是 航空發(fā)動機高溫部件應(yīng)用中的關(guān)鍵問題。
[0004] 從熱分析的基本原理來看，導(dǎo)熱系數(shù)是影響結(jié)構(gòu)樣件溫度場的重要因素之一，對 于纖維增韌復(fù)合材料，其影響尤為突出。陶瓷基復(fù)合材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的方向性導(dǎo)致的導(dǎo)熱系 數(shù)呈現(xiàn)出各向異性，使其溫度分布規(guī)律顯著區(qū)別與均質(zhì)的金屬材料。同時陶瓷基復(fù)合材料 材料制備工藝中帶來的導(dǎo)熱系數(shù)分散性也會對部件溫度場帶來了顯著影響。所以在纖維增 韌陶瓷基復(fù)合材料的熱分析中，導(dǎo)熱系數(shù)的準確預(yù)估是進行溫度場模擬和提高精度的前提 和核心問題之一。
[0005] 復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的主要影響因素包括各組分材料的體積分數(shù)、各組分材料導(dǎo)熱 系數(shù)以及復(fù)合材料的微觀幾何結(jié)構(gòu)。目前，國內(nèi)外眾多學者已對復(fù)合材料的導(dǎo)熱性能進行 了大量研究，得出了很多預(yù)測復(fù)合材料等效導(dǎo)熱系數(shù)的方法。
[0006] 早在20世紀之初人們就開始關(guān)注復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的計算，希望通過復(fù)合材料 的典型結(jié)構(gòu)特征，包括體分比、組分導(dǎo)熱系數(shù)，得到準確的導(dǎo)熱系數(shù)計算公式，以方便設(shè)計 復(fù)合材料物理參數(shù)來滿足工程需求。早期發(fā)展的復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測方法主要有等效夾 雜原理、自洽方法（Da Yu T. A universal model for the overall thermal conductivity of porous media[J]. Journal of composite materials, 1991，25 (8) : 1064-1084.)和廣 義自洽方法。等效夾雜原理不考慮各夾雜顆粒間的相互影響，適用于復(fù)合材料中增強相體 積分數(shù)較低的情況，自洽方法在等效夾雜原理基礎(chǔ)上加以改進，考慮了分散相之間的相互 作用，廣義自洽方法同時還考慮了夾雜與基體間的相互作用。Rayleigh (Rayleigh L.LVI. On the influence of obstacles arranged in rectangular order upon the properties of a medium[J]. The London, Edinburgh,and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 1892, 34(211) :481-502.)基于等效夾雜原理得到纖維正方形排 列復(fù)合材料的有效導(dǎo)熱系數(shù)公式。Hasselman和Johnson(Hasselman D P H, Johnson L F. Effective thermal conductivity of composites with interfacial thermal barrier resistance[J]. Journal of Composite Materials, 1987, 21(6) :508-515.)在 纖維足夠稀疏的情況下用自洽方法討論了復(fù)合材料熱導(dǎo)率問題。Ernst Behrens (Behrens E. Thermal conductivities of composite materials[J]. Journal of composite materials, 1968, 2 (1) : 2-17.)針對正交對稱排布的單向復(fù)合材料，對導(dǎo)熱方程采 用波動場函數(shù)求解，得到導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測的表達式，研究了橫向?qū)嵯禂?shù)隨纖維體分 比和橢圓形纖維離心率的變化關(guān)系。George S.Springer(Springer G S，Tsai S ff. Thermal conductivities of unidirectional materials[J]. Journal of Composite Materials，1967, 1(2) :166-173.)等人采用平行模型法和剪切載荷比擬方法，推導(dǎo)了單向 纖維增強復(fù)合材料導(dǎo)熱性計算式，并與試驗結(jié)果進行了比較。Zou(Zou M, Yu B, Zhang D，et al. Study on optimization of transverse thermal conductivities of unidirectional composites[J]· Journal of heat transfer, 2003, 125(6) :980-987.)等人利用熱電類比 法對單向纖維增強復(fù)合材料橫向?qū)嵯禂?shù)進行了研究，給出了導(dǎo)熱系數(shù)計算公式，熱電類 比法把熱流與電流做類比，將導(dǎo)熱系數(shù)、材料尺寸的組合看作對應(yīng)于熱流的阻力，溫差視為 成是驅(qū)動熱量流動的勢函數(shù)。
[0007] 上述模型中，基本沒有考慮內(nèi)部纖維分布的差異性，均將復(fù)合材料內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu) 簡化為非常規(guī)則的周期性排列模式，并且由于模型自身假設(shè)的原因，使得導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)估中 存在較大的誤差。如自洽方法可以處理復(fù)合材料增強相較為稀疏的情況，但當體分比較高 時，模型的計算會出現(xiàn)較大的偏差?；跓犭婎惐鹊姆椒]有考慮熱流方向，認為熱流方向 處處一致，并且與邊界平行，會導(dǎo)致致使計算結(jié)果產(chǎn)生偏差。
[0008] 為了體現(xiàn)微觀結(jié)構(gòu)和宏觀特性之間的關(guān)系，學者提出了漸近分析的均勻方法。該 方法假設(shè)復(fù)合材料具有周期性結(jié)構(gòu)，將材料分成宏觀和微觀兩個尺度，根據(jù)需要在不同尺 度上分析復(fù)合材料，在微觀尺度分析材料的等效特性，在宏觀尺度上分析材料的響應(yīng)特征。 根據(jù)材料在微觀上具有周期性的特點，將宏觀物理量分為均勻量和振動量。將分解的宏觀 物理量代入方程，之后通過展開獲得與微觀尺度相關(guān)的小參數(shù)漸近級數(shù)，根據(jù)小參數(shù)攝動 原理建立控制方程，在控制方程基礎(chǔ)上求解材料的等效參數(shù)。
[0009] Hassani 等人（Hassani B, Hinton E. A review of homogenization and topology optimization I-homogenization theory for media with periodic structure[J]. Computers&Structures, 1998,69(6):707-717.)(Hassani B,Hinton E. A review of homogenization and topology opimization II-analytical and numerical solution of homogenization equations[J]. Computers&structures, 1998, 69(6) :719-738.) (Hassani B, Hinton E. A review of homogenization and topology optimization III-topology optimization using optimality criteria[J]. Computers&structure s，1998,69(6) :739-756.)根據(jù)雙尺度漸近展開均勻化方法的理論推導(dǎo)了具有周期性特 征的復(fù)合材料彈性模量和導(dǎo)熱系數(shù)的求解方法，在此基礎(chǔ)上對材料結(jié)構(gòu)進行了拓撲優(yōu)化 設(shè)計。程耿東等人（程耿東，劉書田.單向纖維復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測[J].復(fù)合材料 學報，1996, 13(1):78-85)利用均勻化方法預(yù)測單向纖維增強復(fù)合材料的導(dǎo)熱性，給出 了復(fù)合材料沿纖維方向的導(dǎo)熱系數(shù)表達式，滿足混合率公式。Rodrigo P. A. R和Manuel E. C(Rocha R P A,Cruz M A E. Computation of the effective conductivity of unidirectional fibrous composites with an interfacial thermal resistance[J]. Numerical Heat Transfer:Part A:Applications, 2001，39(2) :179-203.)利用均勻化方 法研究了單向纖維與基體存在接觸熱阻時材料有效導(dǎo)熱系數(shù)。
[0010] 漸近展開均勻化方法建立了復(fù)合材料宏觀導(dǎo)熱系數(shù)和微觀幾何結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系， 但是它需要假設(shè)復(fù)合材料微觀結(jié)構(gòu)具有周期性特征以及微觀結(jié)構(gòu)尺度遠遠小于宏觀結(jié)構(gòu) 尺度。同時在分析時，如果材料微觀結(jié)構(gòu)拓撲結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜時，難以通過理論分析的方法獲 得微結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱系數(shù)，進而無法獲得宏觀的等效導(dǎo)熱系數(shù)。
[0011] 隨著有限元數(shù)值仿真技術(shù)的發(fā)展，一些研究者在均勻化的基礎(chǔ)上，針對微結(jié)構(gòu)的 代表性單元，采用有限元計算方法來預(yù)估導(dǎo)熱系數(shù)。MD. R. Islam和A. Pramila(Islam Μ R，Pramila A. Thermal conductivity of fiber reinforced composites by the FEM[J]. Journal of Composite Materials, 1999, 33(18) :1699-1715.)針對單向纖維增強復(fù)合材 料，通過假設(shè)材料中纖維周期性排列，確定了該假設(shè)條件下的單胞模型，利用RVE數(shù)值模 擬的方法計算材料橫向?qū)嵯禂?shù)，提出了四種可能存在的邊界條件，研究了在不同邊界條 件下，復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)隨體分比和導(dǎo)熱系數(shù)比的變化關(guān)系。J.W.Klett等人（Klett J ff, Ervin V J, Edie D D. Finite-element modeling of heat transfer in carbon/carbon composites[J]· Composites Science and technology, 1999, 59(4) :593-607.)針對C/C單 向纖維增強復(fù)合材料，同樣假設(shè)材料中纖維周期性排列，利用有限元數(shù)值模擬方法計算了 材料橫向?qū)嵯禂?shù)。程偉等人（程偉，趙壽根，劉振國等.三維四向編織復(fù)合材料等效熱特 性數(shù)值分析和試驗研究[J].航空學報，2002, 23 (2) : 102-105)針對三維四向編織結(jié)構(gòu)的復(fù) 合材料，建立了 "米"字型枝狀有限元單胞模型來表征復(fù)合材料，用有限元數(shù)值模擬的方法 研究了材料熱膨脹系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)。
[0012] 雖然采用了有限元方法，對于結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜的微觀結(jié)構(gòu)可以進行仿真模擬，但是 仍需要假設(shè)材料內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)遵循周期性分布。
[0013] 綜合來看，盡管采用漸近展開均勻化方法和微結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬后，可以有效提高導(dǎo) 熱系數(shù)的預(yù)估精度，但是計算過程繁瑣，計算需要的參數(shù)比較多，而且所耗費的時間長。而 基于工程計算和理論簡化模型的各種簡化模型，雖然計算速度快，但是導(dǎo)熱系數(shù)的計算精 度有限。


【發(fā)明內(nèi)容】
：
[0014] 本發(fā)明提供一種類周期分布單向纖維增韌復(fù)合材料的快速導(dǎo)熱系數(shù)計算方法，其 針對類周期分布的單向纖維增韌復(fù)合材料，采用有限元計算和典型微結(jié)構(gòu)代表單元近似的 方法，提出了修正的導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測經(jīng)驗公式，在保持快速計算特點的基礎(chǔ)上，顯著提高了計 算精度。
[0015] 本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：一種類周期分布單向纖維增韌復(fù)合材料的快速導(dǎo)熱系 數(shù)計算方法，其包括如下步驟：
[0016] 步驟1.將單向纖維增韌復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)分為兩個方向的導(dǎo)熱系數(shù)，其分別 為縱向?qū)嵯禂?shù)kll和橫向?qū)嵯禂?shù)k22 ;
[0017] 也聰9甘出如6曰抽'玄的導(dǎo)熱系數(shù)滿足公式：

【權(quán)利要求】
1. 一種類周期分布單向纖維增韌復(fù)合材料的快速導(dǎo)熱系數(shù)計算方法，其特征在于：包 括如下步驟 步驟1.將單向纖維增韌復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)分為兩個方向的導(dǎo)熱系數(shù)，其分別為縱 向?qū)嵯禂?shù)kll和橫向?qū)嵯禂?shù)k22 ; 步驟2.其中縱向?qū)嵯禂?shù)kll的導(dǎo)熱系數(shù)滿足公式：
式中k為導(dǎo)熱系數(shù)，V為體分比，下標f和m分別代表纖維和復(fù)合材料基體； 步驟3.其中橫向?qū)嵯禂?shù)k22的導(dǎo)熱系數(shù)計算包括如下步驟： 3. 1.對于類周期性排列的結(jié)構(gòu)，用一個重復(fù)的代表性結(jié)構(gòu)單元來代替整個復(fù)合材料， 且所述代表性結(jié)構(gòu)單元的邊長為L，所述復(fù)合材料中的纖維呈橢圓形，且橢圓形纖維在X和 y軸方向的半軸長分別為a和b ; 3. 2.提出現(xiàn)有LN模型的各向異性導(dǎo)熱系數(shù)計算理論-經(jīng)驗表達：

'數(shù)A由增韌復(fù)合材料形狀和取向決定，修正項其中 是排列填充系數(shù)，對于單向纖維的排列形狀為六邊形排列 時t = 0. 907,四邊形排列時乜=0. 785,隨機排列時乜=0. 82 ;
3.3. 在步的基礎(chǔ)上，提出LNN模型的各向異性導(dǎo)熱系數(shù)計算理 論-經(jīng)驗表達： 述修正項的表達式的為：
3. 4.針對所述代表性結(jié)構(gòu)單元開展有限元計算，獲得其內(nèi)部換熱特性，利用傅里葉定 律根據(jù)溫度梯度和熱流量計算導(dǎo)熱系數(shù)，其具體步驟如下： 3.4. 1.有限元計筧的仂界的左右兩邊界對應(yīng)恒定的溫度，上下兩邊界均為絕熱：
(3) 其中，Τ2和y相互獨：
?示計算域左側(cè)的這個邊上溫度保持定值，為 Τ1，由于計算域中原點設(shè)定在該計算域的中心，所述左側(cè)邊的X坐標為-L/2, L為結(jié)構(gòu)單元 的邊長：
€示的是計算域右側(cè)的邊上溫度為T2,上下兩個邊設(shè)定為絕熱邊界， 也就是這個邊上熱流量為零，所述對應(yīng)的Y坐標就分別為L/2,和-L/2,在絕熱面上的平均 熱流量為：
(4) 其中qx利用每兩個有限單元之間的溫度梯度，乘上有限元計算中給定的纖維和基體的 導(dǎo)熱系數(shù)，就能得到這兩個單元之間的熱流； X方向上的平均溫度梯度為：
(5) 3.4.2.由傅里葉公式可得到單向纖維增韌復(fù)合材料的宏觀等效導(dǎo)熱系數(shù)為：
(6)；
3. 5.通過調(diào)整3. 1中的a和b的值，來保證體分KVf分別為0. 05,0. 1，0. 2,0. 3,0. 4， 0. 5,0. 6,0. 7,0. 8,針對這9個工況，利用步驟3. 4得出在這9個體分比工況下對應(yīng)的等效 導(dǎo)熱系數(shù)； 3. 6 :利用線性回歸方法，確定修正項ΨηΜ中的修正系數(shù)n，針. 羑達 式，兩邊取對數(shù)，轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性表達式，隨后采用的是MATLAB的polyfit (X，y，t)函數(shù)來實現(xiàn)回 歸分析，X是自變量Vf，y是因變量等效導(dǎo)熱系數(shù)Keff，t取1即一階線性回歸，確定了等效 導(dǎo)熱系數(shù)Keff和V f之間的關(guān)系后，得出Ψη"中η的數(shù)值； 3. 7 :將得出的修正系數(shù)η傳遞到修正項ΨηΜ中，確定最終的LNN模型的單向纖維各向 異性導(dǎo)熱系數(shù)計算理論-經(jīng)驗表達式，進而計算出單向纖維增韌復(fù)合材料的橫向?qū)嵯禂?shù) k22。
【文檔編號】G01N25/20GK104111270SQ201410317582
【公開日】2014年10月22日 申請日期:2014年7月4日 優(yōu)先權(quán)日:2014年7月4日
【發(fā)明者】江華, 毛軍逵, 徐瑞, 屠澤燦, 張凈玉 申請人:南京航空航天大學